за семь лет работы в сервисе Apple замечена такая проблема с ящиками Gmail. Лечится удалением и настройкой заново. Благо процедура делается за 2 минуты и все настраивается и восстанавливается автоматически.
Если у Вас не получается до сих пор, рекомендую обратиться в наш service-apple и здесь Вам гарантированно помогут. Прайс на установку программ на iphone, ipad, mac
